Fácil entendimento do "paradoxo" dos gêmeos - para leigos como eu.

Nada de números, fórmulas ou "coisas complicadas" para entender e calcular. Não esqueça que somos "leigos". 
Quando se fala em paradoxos, nos assustamos até a medula, porque um paradoxo é aquela coisa que é e ao mesmo tempo não é, mas...É tao simples entender o tal "paradoxo dos gêmeos"... E fica muito mais fácil porque não há paradoxo algum realmente. 

Primeiríssimo principio a assimilar é que não existem mágicas. O que existe são pessoas muito inteligentes e também muito espertas que nos conseguem iludir com a velocidade e presteza com que fazem as mágicas,como Houdini, David Copperfield e outros. Esses são os mágicos, os magos. 

O espaço-tempo é como se fosse um mágico, cujas mágicas estamos ainda em processo de desvendar através de pessoas também muito espertas e inteligentes: Os cientistas. E, se ama muito os seus familiares, não embarque numa viagem muito longa ao espaço deslocando-se em altíssimas velocidades. Nem até o horizonte de eventos de um buraco negro, que tem altíssimo campo de gravidade, de valor quase infinito. Arrisca-se a não encontrar mais ninguém conhecido quando voltar. 

Einstein disse - e provou-se - que espaço e tempo são indissociáveis, constituindo um tecido, o espaço-tempo, que pode ser torcido, dobrado, expandido, comprimido. São tão ligados, o espaço e o tempo, que "quando temos mais de um", "temos menos do outro", adaptando-se a velocidades e forças de gravidade. Traduzindo em miúdos: Se o tempo aumenta, isto é, se um minuto no espaço submetido a grande velocidade ou força de gravidade, equivale a uma hora aqui, (o tempo ficou grande), então o espaço encolheu (e é assim que vemos, encolhido, um objeto que passe por nós a uma velocidade próxima da velocidade da luz). 

Quando um gêmeo fica na Terra e outro viaja a velocidades próximas daquela da luz, (300.000 km/s), o gêmeo na Terra viu seu relógio e seu corpo seguir os padrões normais de tempo e envelheceu normalmente. Para o gêmeo astronauta, o tempo correu mais devagar, e quando volta está mais jovem que o irmão, embora também tenha envelhecido. Este fenômeno se deve ao fator velocidade. O mesmo efeito se conseguiria se o gêmeo astronauta viajasse até perto do horizonte de eventos de um buraco negro, onde o tempo se estende, fica maior, passasse um tempo por lá e depois voltasse ao planeta do gêmeo. No entanto, quer para o gêmeo a bordo da nave, quer para o gêmeo na terra, tudo pareceria absolutamente "normal" até se encontrarem e se olharem. Estariam agora num mesmo pedaço do mesmo espaço, no mesmo tempo comum, porém um mais idoso que o outro.   

Rui Rodrigues

Nota 1 - Duas coisas podem alterar a parte "tempo" do espaço-tempo: A velocidade de um objeto e campos gravitacionais. A velocidades perto da da luz o tempo "corre" ou "passa" mais devagar. Da mesma forma, perto de singularidades, e para corpos que  caem no horizonte de eventos de um buraco negro, o tempo demora tanto a passar que um segundo se transforma numa eternidade: Se alguém de dentro de um buraco negro nos mandasse um "bip" (mesmo que fosse possível) jamais o receberíamos, e se ele pudesse viver, seria eterno. A ideia de deus não é mais ou menos assim, por ser eterno, misterioso, nunca se ver, e não nos mandar nenhuma informação pessoal ?  

Nota 2 - Suponhamos dois gêmeos com 20 anos de idade: Um fica na Terra e outro dispara pelo espaço a 80% da velocidade da luz na direção de uma estrela que dista 4 anos-luz. Isto é uma distancia que corresponde ao espaço percorrido pela luz viajando a 300.000 km/s durante 8 anos ida e volta). Basta fazer as contas. Para uma velocidade de 0,8 da velocidade da luz, corresponde a 5 anos. Mais 5 anos para voltar, O gêmeo viajante terá envelhecido 10 anos. Mas note que, em função da velocidade,o tempo para ele passou mais devagar, afetando seu corpo, seu cérebro, o próprio foguete.  
Para o que ficou na Terra, a vida decorre "normalmente", mas seu relógio funcionou num ritmo de tempo menor que o do gêmeo viajante, fazendo com que o tempo passasse mais rapidamente que o do irmão gêmeo viajante. 

Nota 3 - Para quem quer saber mais e certamente de forma melhor explicada. 

Para melhor entendimento cientifico sobre as teorias da relatividade:
http://cienciaetecnologias.com/teoria-relatividade-einstein/

Para entender melhor o "tecido" do espaço-tempo e o tempo:
https://www.youtube.com/watch?v=z5s9CYEzdcA
https://www.youtube.com/watch?v=0M7z1t4kdPM

Para melhor entendimento sobre o paradoxo dos gêmeos
https://www.youtube.com/watch?v=azt7n_wjdDQ
https://www.youtube.com/watch?v=5ZahCX2GkI0
https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=17&ved=0ahUKEwiH3ZeB5LrLAhVBjZAKHeTqDKEQFgh1MBA&url=http%3A%2F%2Fwww.academiamilitar.pt%2Fproelium-n.o-1%2Fo-paradoxo-dos-gemeos.html&usg=AFQjCNEPltRlCfaMEltZSjENzrbPU12vyg&sig2=3nzKAFAxCZ1Roia0isZ40w